Základná škola v Budimíre má viac ako 80 - ročnú históriu. Pred rokom 1931 existovali v Budimíre dve cirkevné školy, rímskokatolícka a evanjelická. Obidve školy boli jednotriedne s jedným učiteľom a chodili do nich deti podľa vierovyznania. 1. novembra 1931 na základe rozhodnutia Ministerstva školstva boli obidve školy zlúčené a vznikla Obecná ľudová škola v Budimíre. Po oslobodení v roku 1945 bola škola premenovaná na národnú. Pre účely školy bol zrekonštruovaný miestny kaštieľ, ktorý je dnes súčasťou Technického múzea v Košiciach. Keďže do školy dochádzali aj žiaci z okolitých obcí, kapacitne nepostačovala. Začalo sa s výstavbou novej budovy školy. 1. septembra 1960 bola škola premenovaná na Základnú deväťročnú školu.

V školskom roku 1962/1963 sa začalo vyučovať v novopostavenej školskej budove s 13 učebňami. Žiakov neustále pribúdalo, preto bola postavená ďalšia školská budova, ktorú odovzdali do užívania 1. januára 1987.

V roku 2005 sa základná škola spojila s materskou do jedného právneho subjektu a vznikla Základná škola s materskou školou. V súčasnosti ju navštevujú žiaci z 19 okolitých obcí, aj napriek tomu, že do spádového školského obvodu patrí len 9 obcí.

Škola počas celej svojej existencie dlhodobo dosahuje výborné výsledky vo výchovno-vzdelávacom procese. Žiaci školy obsadzujú popredné umiestnenia v predmetových a športových súťažiach v rámci okresu aj v Košickom kraji. V školskom roku 2012/2013 bola škola vyhodnotená ako 3. najúspešnejšia v okrese Košice-okolie na základe umiestnení v predmetových olympiádach a súťažiach.

V školskom roku 2013/2014 škola prostredníctvom svojho zriaďovateľa požiadala Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky o zapožičanie čestného názvu, ktorý sa zapožičiava školám dlhodobo dosahujúcim veľmi dobré výsledky vo výchovnej a vzdelávacej práci. Žiadosť bola schválená. Niesť meno Milana Rastislava Štefánika vo svojom názve bude pre školu veľkou cťou. Zapožičaním čestného názvu chceme u žiakov rozvíjať pocit národného uvedomenia, spolupatričnosti, hrdosti k vlasti a jej dejinám.